Source: http://geocalc.clas.asu.edu/html/CA_to_GC.html

David Hestenes i Garret Sobczyk

© Kluwer. Prvo objavljeno 1984. godine; ponovno ispisano s ispravkama 1992. godine.

[Sljedeće veze pružaju nekoliko opcija za naručivanje ove knjige:
Springer, Amazon, Google Books]

Geometrijski proračun je jezik za izražavanje i analiziranje čitavog niza geometrijskih pojmova u matematici. Cliffordova algebra pruža gramatiku. Složeni brojevi, kvarterioni, matrična algebra, vektorski, tenzorski i spinorski kalkuli i diferencijalni oblici integrirani su u pojedinačni sveobuhvatni sustav. Geometrijski račun koji je razvijen u ovoj knjizi ima sljedeće značajke: sustavni razvoj definicija, koncepata i teorema potrebnih za jednostavno i učinkovito primjenjivanje računa u gotovo bilo kojoj grani matematike ili fizike; formulacija linearne algebre sposobna detaljnih izračuna bez matrica ili koordinata; novi dokazi i postupci kanonskih oblika, uključujući opsežnu raspravu o spinorskim prikazima rotacija u euklidskom n-prostoru; novi koncept diferencijacije koji omogućava formuliranje izračuna na mnogostrukama i provođenje cjelovitih izračuna takvih stvari kao što je Jacobian transformacije, bez pribjegavanja koordinatama; pristup diferencijalnoj geometriji bez koordinata koji sadrži novu količinu, tenzor oblika, iz kojeg se može izračunati tenzor zakrivljenosti bez veze; formulacija teorije integracije koja se temelji na konceptu usmjerene mjere, s novim rezultatima, uključujući generaliziranje Cauchijeve integralne formule na n-dimenzionalne prostore i eksplicitnu integralnu formulu za obratnu transformaciju; novi pristup Lie grupama i Lie algebras.

Sadržaj

Predgovor
Uvod
Simboli i notacija

Poglavlje 1 / Geometrijski algebra
1-1. Aksioma Definicije i identiteta
1-2. Vektorski prostor, pseudoskalarne i projekcije
1-3. Okviri i matrice
1-4. Oblici naizmjenično i determinante
1-5. Geometrijski algebre od pseudo euklidski prostori

Poglavlje 2 / Diferencijacija
2-1. Diferencijacija vektora
2-2. Multivector derivacija, diferencijalni i asistenti
2-3. Derivati faktorizacija i simplicialʹnyj

Poglavlje 3 / Linearni i multilinearne funkcije
3-1. Linearni Transformacije i vanjski morfizmi
3-2. Karakterističan multi-vektore i Cayley-Hamiltonov teorem
3-3. Eigenblades i nepromjenjivih ili obveznih Prostori
3-4. Simetrično i Skew-simetričnog transformacije
3-5. Normalna i ortogonalno transformacije
3-6. Oblici kanonske i općeg linearnog transformacije
3-7. Metrički tenzori i Isometries
3-8. Isometries i spinors od pseudo euklidski prostori
3-9. Linearni multivector funkcije
3-10. Tenzori

Poglavlje 4 / Matematika na vektorsku razdjelnici 
4-1. Vektor razdjelnici
4-2. Projekcija, oblik i kovrča
4-3. Intrinzični derivata i laž nosači
4-4. Kovrča i pseudoskalarne
4-5. Transformacije vector razdjelnici
4-6. Proračun inducirane transformacije
4-7. Kompleksni brojevi i konformne transformacije

Poglavlje 5 / diferencijalna geometrija vektora razdjelnici
5-1. Kovrča i zakrivljenosti
5-2. Hiperprostori u euklidske prostore
5-3. Povezano geometrije
5-4. Paralelizam i projektivno povezano geometrije
5-5. Konformno povezano geometrije
5-6. Inducirana geometrije

Poglavlje 6 / Metoda za mobitele
6-1. Okviri i koordinira
6-2. Mobitele i zakrivljenosti
6-3. Krivulje i comoving okviri
6-4. Teorija diferencijalne forme

Poglavlje 7 / Redatelj integracija teorija 
7-1. Redatelj integrali
7-2. Derivati integrali
7-3. Temeljni teorem od račun
7-4. Antiderivatives, analitičke funkcije i složenih varijabli
7-5. Promjena integracija varijable
7-6. Inverzni i implicitne funkcije
7-7. Krivudave brojevi
7-8. Gauss-Bonnet teorem

Poglavlje 8 / Lie grupe i Lie algebre 
8-1. Opća teorija
8-2. Izračun
8-3. Klasifikacija

Upućivanje
Indeks