Pretpostavimo da radite hrpu pijeska, i dodati još pijeska na njega. Pilot će postati veći. Moglo bi se zamisliti da je to isto vrijedi i za planete ili zvijezde, a to je – ali samo do određene granice. Stvar je u tome što mi zovemo „čvrsta tvar” ništa od te vrste u mikroskopskim razmjerima. Tvar sastoji od sitnih atoma. Ako bi mogao proširiti jezgru atoma veličine mramor, onda bi težiti tri  milijarde  tona, a sljedeće najbliže jezgra će biti dvije milje daleko. Između jezgri postoje samo lagani elektron „oblaci”. (Vidi  Ploča 1  za više informacija o elektrona vjerojatnosti oblacima.)

Milijardotonska, polusatna mramorna razbacana kilometrima jednaka je puno praznih prostora, a ne čvrste materije. Faktor koji čini stvar “čvrsta” je elektromagnetska sila koja djeluje između atoma. Ova sila, plus pravila kvantne mehanike, zaključavaju atome u aranžmane koje mi ljudi vole nazvati “čvrstim”, uglavnom zato što mogu odoljeti bilo kojoj kompresijskoj sili koju ova tehnologija može nositi. Ali, nisu. Ništa nije čvrsta ako primijenite dovoljno pritiska na njega. Ideja da veća masa mora biti jednaka većoj količini vrijedi samo za “male” objekte poput planete Zemlje čija težina nije dovoljna da previše komprimiraju jezgre. (Ipak, čak i za manje planete poput Marsa ili Zemlje, središnji pritisci su i dalje ogromni. Zemlja ima oko 20% manju količinu od one koju bi moglo očekivati da ima, na temelju njegove kemije, jer je njezina težina stisnula svoje centralno željezo jezgra do dvostruke gustoće željeza na površini.)

Kao planeti postaju masivnije, tendencija ka gravitacijske kompresije povećava sve dok na kraju, na masu oko 1,7 puta veći od Jupitera¹  (540 Zemlja mase), jedan dosegne kritičnu točku u kojoj planet zaustavlja sve veći! Iza ove kritične točke², dodavanjem više mase na planetu zapravo čini  manji  jer je kompresija stvorio dodatni mase veći od volumena dodatni mase. (Ploča 2  ima više detalja).

Budući super-masivna planeta kombinirati smanjuje radijus s povećanjem mase, njihova gustoća (masa podijeljena po volumenu) su stratosfere, mnogo puta da olova. Središnji temperature i pritisci super-masivnih planeta toliko velika da se ne može vezati atomi međusobno, tj stijene i led i drugi spojevi mogu postojati ne. Sve što može imati su pojedinačni atomi plutajući oko. To je stoga precizniji smisliti super planeta kao izuzetno teško komprimirane kugle plina, a ne kao tekući ili čvrsti jezgre s atmosferom omotanim. Temeljni tlak također ograničava koliko masivan planet može biti: vrlo gusta, plavkasto planeta je prikazano na  ploči 2 ima masa pravo na rubu, gdje možete stisnuti na loptu hladnog plina i dalje očekuju da se ponašaju kao loptu hladnog plina. Gornji lijevi ploče ilustrira čudesan rezultat, ako se presele izvan toga, na oko 75 jupiterovske (24.000 Zemlja mase): vodik fuzija je zapalio i „planet” počinje da se sjaji! To je postao patuljak.

Mi ćemo raspraviti što vodik fuzija je, i kako se stvara obilne količine nuklearne energije, malo kasnije. Bitna stvar ovdje je da je generacija topline duboko unutar planeta/zvijezda radikalno transformira. Inertnih super-planeta samo smanjiti kao što gomila na više mase, ali toplina u zvijezde dramatično povećava pritisak njegovih plinova i zaustavlja daljnje kontrakcije. Doista, velika izlazna energija većih zvijezda poput našeg Sunca uzrokuje ih da nabubri u velikim (doduše svjetlost i paperjast) loptice daleko više impozantne od bilo kojeg planeta. (Vidi ploču 3 za više informacija o Sunca)

Međutim, Sunce i ostale zvijezde mogu održavati svoj volumen samo ako imaju izvor topline za generiranje visokotlačnog plina, a niti jedan izvor topline ne može trajati vječno. Budući da je gravitacijska kompresija trenutno ono što nas zanima, pustimo da se generacija topline kao pukog privremenog zapreka i krene dalje. Pretpostavimo da imamo 75 MJ planet/zvijezda koja ne može generirati toplinu. Što se događa u tom slučaju, dok dodajemo više mase?

Naravno, i dalje se smanjuje. Da biste napravili dugu priču, kratki, masivni predmeti (bez izvora topline) nikada se ne prestaju smanjivati dok rastu masivnije. No, dok se kreću u područje od 100 jupiterskih masa ili tako, oni mijenjaju način na koji se smanjuju.

Kao što su atomi u zvijezde pritisne bliže zajedno, oni na kraju doći do točke gdje su elektronski oblaci iz susjednih jezgara početi preklapati. To uzrokuje fizike zvijezde uzeti oštar zaokret u vrlo čudnom prostoru, jer to znači da kvantna mehanika sada zove metak umjesto klasične fizike. Činjenica da su elektroni zaista oblaci, a ne čvrste objekte (vidi  Ploča 1) može vas dovesti do vjeruju da će to biti lako iscijediti elektrone zajedno – i da bi bilo sasvim u redu. Elektroni su kvantni mehanički oblaci, a ne mlazovi zraka, a kao što se događa, kvantna mehanika značajno ne odobrava preklapanja elektronske oblake. (Ovaj tehnički neodobravanje poznat kao  Pauli izuzimanje princip Nakon fizičar Wolfgang Pauli.) Nije lako kondenzirati raspravu o kvantnoj mehaničke teorije u nekoliko stavaka, ali na sreću, samo moramo pokriti nekoliko ključnih boda.

Sve što trebate znati o kvantne mehanike zvijezda
atomi su napravljeni od protona, neutrona i elektrona. Protona i neutrona tvore jezgre atoma i vrlo gusta, težinom nevjerojatnom 10¹⁸ kg/m³. (Ako je cijela Zemlja komprimirani su na proton/neutron gustoće, to će biti samo oko 700 stopa u cijeloj.) Atomskih jezgri tako ponašati kao vrlo maleni, ali vrlo teških čestica. Elektroni su različite kotlić riba. Daleko manje gusta od protona ili neutrona (za faktor 10¹³), elektroni obično se kaže da „kruže” atomske jezgre od najpopularnijih pisaca, iako većina nas u fizici zajednice bačena pojam točka-čestica elektrona natrag u 1927. Kao što je razrađen u  ploču 1 Elektroni ne čestice kao takve. Oni su složenije subjekata koji djeluju poput valova većinu vremena, ali nose diskretnu masu i moment kao da su čestice.

Sada,  kvantna mehanika  se zove  kvantnu mehaniku  jer elementarne čestice poput elektrona su obično ograničeni zauzeti energije i zamah stanja (ili razine energije, ako hoćete) koje postoje samo u određenim kvantiziranim vrijednosti. Samo elementarne čestice kreću slobodno u prostoru, u interakciji s ništa, može poprimiti bilo koje energije na isti način na koji je automobil na autocesti može odvesti na bilo kojoj brzini. Za elektrona unutar atoma, moguća energija navodi da može zauzeti su analogne okruženju sanduk na stubištu. (Vidi  Slika 1 na desno). Sanduk može biti na jedan korak, ili druge, ali se ne može smiriti negdje između. Kao sanduk, elektron može spontano odbiti „dolje” stubište u stanje niže energije, ali to nikada ne može kretati „gore” stepenice bez unosa energije izvana. Za razliku od sanduka, međutim, elektron uvijek ide prema dolje, prije ili kasnije, sa ili bez vanjske pomoći. I vrlo razliku od sanduka, nemoguće je predvidjeti kada elektron mogao to učiniti: sve što možete učiniti je odrediti vjerojatnost za koliko dugo to može potrajati. (Ako želite gurnuti sanduk/stube analogiju u krajnost, onda možete zamisliti sanduk s kružnom zeca zaključana iznutra. Znaš klimatav sanduk će pasti niz stepenice na kraju, ali ne znam kada.)

Drugi način elektron razlikuje od sanduku je da su dva sanduka rado postaviti na isti korak, ali dva elektrona nisu.Jednostavno rečeno, dva elektrona nikada ne mogu zauzimati isti kvantno stanje. Oni mogu i često ne zauzimaju isti  prostor, ali to je drugačije. (Zamislite dvije oblake dima iz različitih cigara, miješanje u zraku. To je ono što mislim kada kažem dva elektrona može „okupirati” isti prostor. Oni mogu i imaju neku vjerojatnost da će biti na istom mjestu.) Što se elektroni ne mogu to je zauzimati isti prostor i istovremeno posjeduju istu energiju i zamah. Drugim riječima, ako oblaci cigara dima stvarno ponašali kao elektrona, onda dim oblaci istoj temperaturi i boje će biti potrebna odbijaju jedni druge poput stijene, a ne miješati! Mogli miješati samo ako su na različitim temperaturama ili je različite boje. Ako se to čini malo čudno – dobro, ja  rekao nije bilo lako objasniti kvantnu mehaniku u nekoliko stavaka. Glavna točka ovdje je da elektroni poslušati pravila isključenja koja ih zabranjuje zauzimaju iste kvantne razine.

Normalno, međutim, to pravilo isključenja odnosi samo na elektrone koji su u istom atomu. Za „normalne” stvari (kao što je vrsta koju su izrađene od), elektroni su priključeni na jezgri koja se steljom preko prostora unutar vam se sviđa toliko kuglice rasute milje. Ima dosta prostora za manju obitelj elektrona u svakom atomu imati najpovoljniji – to je, što je najniža energija – navodi sve za sebe. (Vidi  Ploča 4  za ilustraciju).

Ova sretna aranžman dolazi na kraju kao elektronski oblaci počnu da se preklapaju unutar urušavanja zvijezde. Kao što veći postotak od njih su slomiti zajedno, pravila kvantne potražnje mehanika da je samo jedan od bilijun bilijuna bilijuna guraju elektrona u kubičnom centimetru ostati u svom izvornom, najniže-energetsko stanje. Misli o tome kao urbanog stanovanja: ako je gustoća naseljenosti je dovoljno niska, svaka obitelj može živjeti u ranč stilu kuće. No, kada je gustoća doseže tu Manhattana, onda  nekoga mora živjeti 62 priča sa zemlje. Elektroni su dosta ovako, osim gore. U kvantnoj verziji Manhattanu, samo jedan elektron u cijelom gradu je dozvoljeno da žive u prizemlju! Ostale elektrona mora biti gurnut u višim energetskim stanjima, a budući da postoji samo jedan elektron po državi bez obzira koliko elektrona ima, elektroni brzo vinuti do zapanjujućih energija. U prosjeku se elektroni u sažetom zvijezde nose 100.000 volti energije, što odgovara „temperature elektrona” iznad milijardu stupnjeva Kelvina³  ako mislite elektrona kao samo čestica u vrućem plinu.⁴  (To je, 100.000 volti je daleko više nego dovoljno za kopiranje elektrone od pojedinih jezgri, tako da elektroni mogu slobodno lutaju s jedne strane zvijezde do druge poput plina.) Stvar je rekao fizičari da su kondenzirani u novi i osebujan stanje zove  elektron-degenerirane materije.

U ovom trenutku naša zvijezda ima možda četvrtinu solarne mase (oko 80.000 Zemlja mase), pakiran u volumen ne mnogo više nego dvostruko radijus Zemlje. Sada je tako gusta da je jedan kvart boca elektrone degenerik materije u blizini njegovoj površini će težiti 50 tona. Takvi objekti su nipošto teoretska: galaksija Mliječni put sadrži eventualno deset milijardi od njih, a prvi je bio viđen u 1862. Astronomi ih nazivaju  bijelih patuljaka, jer su vrlo male i bijelo-vruće! (Ponos me obvezuje na umu da je teleskop u sjeverozapadnom u Dearborn Zvjezdarnice bio je vrlo instrument da bi povijesnu 1862 viđenje Iskrenost tjera me priznati da Sjeverozapadna nisu stekli teleskopa sve do 1887., 1862. teleskop je još bio u Bostonu, gdje je proizveden).

Za normalnu tvar – plin, tekuću ili čvrstu – smatraju se atomi kao minijaturni solarni sustavi, s oblacima “planetarnih” elektrona koji okružuju nuklearne “sunce”. Nekoliko elektrona dopušteno se ponašati kao kolica za kolica i mogu se podijeliti između susjednih atoma da bi se formirale kemijske veze, ali to je sve. Za elektronsku degeneraciju, kao što ste mogli zamisliti, ova slika “solarnog sustava” uopće ne funkcionira. Elektroni u degeneriranoj tvari stisnuti su tako blisko da se više-ili manje ponašaju kao da je cijela zvijezda jedan ogroman kvantni sustav. Oni tvore plinove iz elektrona, i ponašaju se vrlo slično visokoj tlaku unutar zvijezde. Elektronske jezgre ponašaju se manje poput “sunca” i više poput olovne pucnjave koja se zimi provodi kroz plin elektrona.

Iznenađujuće je da kretanje jezgri gotovo u potpunosti ne utječe na tu promjenu u njihovoj elektronskoj pratnji. Još uvijek se kreću kao da su u normalnom plinu, a ne elektronskom degeneratu. Postoje dva razloga za to. Prvo, jezgre nisu elektroni. Pravila da energija racionog elektrona potpuno nije važna za protone⁵ i neutrone⁶ koji čine jezgre. (Protoni i neutroni imaju svoje kvantne stanja, hvala.) Drugo, jezgre su mnogo gušći i masivniji od elektrona. Dok se nukleusi kreću, oni su jednako tako nesvjestan energetskim stanjima elektrona, kao da je topna kugla atmosferska vlaga.

To znači, ako se grijati ili hladiti elektron-degenerirani stvar, onda se  jezgre  brže ili sporije baš kao što bi u normalnom plin. No, za razliku od normalne plin, elektroni ne brinu i ne slijede. Oni nisu vezani za bilo koju određenu jezgre više i zapravo, jedini faktor koji ima bilo kakav učinak na njih je borba za sebe gurati dalje, osim te izbjeći pravilo isključenja. To borba proizlazi iz ogromnog kompresije stvara goleme gravitacije bijelog patuljka, a gravitacija nema veze s temperaturom. Dakle, elektron plin reagira samo na promjene u  masi bijelog patuljka (tj na promjene u gravitacije), a ne na promjene u temperaturi, što pak znači da bijela patuljast ne mijenjaju veličinu na sve što je grije ili hladi.

Ta posljednja činjenica je vrlo kritična, kao što ćemo kasnije vidjeti. Normalni plinovi mijenjaju volumen kada se zagrije ili hladi, zbog čega se vrući zrak diže i pada hladniji plin. Ali elektron-degenerirajuća materija ponaša se više kao egzotična, fantastično gusta tekućina nego plin, a tekućine ne mijenjaju puno volumen kada se zagrijavaju. Samo se topliji. Zbog toga je elektron-degenerativna materija puno teže komprimirati nego normalna tvar. (Potrebna je energija da se elektron podigne na višu razinu, a podizanje svih elektrona u nečemu s masom zvijezde ima puno energije.)

Ukratko, kada je riječ o tome kako reagiraju na povišeni tlak ili temperaturu, bijeli patuljci ponašaju se više poput “čvrsta” tijela poput Zemlje nego što vole plinovita tijela poput Jupitera ili Sunca. Gotovo smo došli puni krug u raspravi o masivnim tijelima.

Godine 1931., teorijski astrofizičar Subrahmanyan Chandrasekhar (tada stara samo 21 godina) objavio trio zapanjujuće radova na elektron-degenerik materije. Njegovi proračuni su pokazali da je bijeli patuljak postaje masivna mora nužno pristupiti kritičnu točku. To ispada da je posljedica  Einsteinove teorije relativnosti, A budući da ja ne mogu objasniti relativnost u stavku, ja ću samo iznijeti činjenice: Kako se elektroni u bijelog patuljka podiže na višu razinu energije, što brže. Međutim, jedan od temeljnih zakona relativnosti je da se ništa ne može kretati brže od brzine svjetlosti (186,282 milja u sekundi). Kao čestice približe tu brzinu, oni postaju nemoguće ubrzati jer su počeli dobivanjem mase od samog energije koja ih gura! Time, da je u poznatom jednadžbi, E = mc², U kojem se navodi da se energija može pretvoriti u masu i obrnuto. Oko govoreći, čestice u blizini svjetlosti dobitak mase, a ne energije, ili da ga drugi način, oni dobiti teže, ali oni ne idu brže ako dodate energiju na njih. (One ne mogu pomoći, ali mislim masti svinja, nadjev se puno energije hrane, ali sve deblji i sporije nego brže i snažnije.) Koristeći tu činjenicu, Chandrasekhar napomenuti da je pritisak elektrona u bijelog patuljka mora imati apsolutnu granicu. Čak i ako slomiti na beskonačnu gustoću, ograničenje brzine nameće relativnosti i dalje će prisiliti ima granicu na bilo koji pritiskom su mogli vršiti.

U isto vrijeme, alarmantno, ne postoji ograničenje na koliko mase možete nagomilati na bijelog patuljka. Još gore, teže ćete napraviti jedan jači izraz za gravitacijsku silu na svojoj površini postaje. Poznati Isaaca Newtonov zakon gravitacije kaže da je sila gravitacije proporcionalan 1/r², što znači da ako radijus planeta smanjuje za faktor dva, a zatim silom gravitacije na svojoj površini mora porasti za faktor od četiri.

Chandrasekhar je pokazao da postoji neka točka u kojoj se neograničeno povećanje neprekidnog povećanja mase i smanjenja radijusa može održati. Kao slama koja je slomila deve, dodavanje više masnoće u bijelom patuljku u ovom trenutku uzrokovalo bi patuljku gravitacijsku kompresiju da prijeđe bilo koji mogući porast tlaka elektrona. Dakle, patuljak bi se smanjio, ali ostaje još gore gravitacijska neravnoteža nego prije. Povećana neravnoteža bi ga smanjila i tako pogoršala gravitacijsku krizu.

Ukratko, Chandrasekharovi izračuni predviđali su da će, ako se bijeli patuljak podigne izvan kritične mase, katastrofalno propasti! Izračunava ovu kritičnu masu da bude oko 1,4 puta veća od mase Sunca, a s vremenom se zvala Chandrasekhar’s Limit.

Bilo bi lijepo reći da je ova vijest bila vrlo mješovita recepcija 1931. godine. Kvantna mehanika bila je još uvijek vrlo mlada osoba u to doba (samo četiri godine), a mnogi astrofizičari i dalje su imali ozbiljne sumnje o cijeloj teoriji kvantne mehanike, nikada um uvjerljivost ovog određenog predviđanja. Kako su se rugali, može li se objekt opet napola masivno kao Sunce i već stisnuti do gotovo nezamislive gustoće, samo “propasti”? Što je srušio? Bilo je sasvim neprijatno. Ako se uzme u svoj logičan zaključak, Chandrasekharov rad ukazuje da bi bijeli patuljak gurnut iznad granice doslovno nestao – ili, točnije, odmah bi se komprimirao na infinitezimalnu točku. Nije bilo nedostatka astronoma koji su bili skeptični o ovoj ideji, blago rečeno. Sir Arthur Eddington, prvi astronom koji je potvrdio Einsteinu predviđanje da se Sunčeva gravitacija mogla saviti zvjezdanim svjetlom i možda najcjenjenijim astronomom svoga vremena, jednostavno je odbacila predviđanje iz ruke. Doista, to je u velikoj mjeri Eddingtonova vokalna kritika teorije koja je uzrokovala da se skoro ne uzme u obzir većeg desetljeća.

I još, ovaj put astronomi su otkrili desetke bijelih patuljastih zvijezda… a nitko nije imao mase iznad 1,4 sunčevih masa, koliko se to moglo utvrditi. Bilo je nekoliko ljudi koji su mislili da je to previše neugodno u skladu s Chandrasekharovim Limitom za cijelu ideju da se samo odbaci. Kao što ćemo vidjeti kasnije, cjelovita priča o tome što se događa kada se bjelkasti patuljak uzme iznad 1.4 sunčeve mase pokazao se divnim i kompliciranim, ali prije nego što možemo pričati tu priču, moramo skrenuti pažnju na zvjezdani rođenje, što ćemo učiniti u sljedećem odjeljku.

Prije nego što krenem napomenuti da je 1937. godine umoran od neprijateljstva prema njegovim teorijama iz Eddington i ostalih britanskih astronoma, Chandrasekhar je napustio Cambridge za doktorski položaj na Sveučilištu u Chicagu, gdje je ostao cijeli život. Godine 1983. dobio je Nobelovu nagradu za fiziku, prvenstveno za svoj rad na bijelim patuljcima.

1 – Jupiter je peti planet od Sunca To je najmasovniji objekt u Sunčevom sustavu osim samog Sunca, i zaista, jer su i Jupiter i Sunce se sastoji gotovo isključivo od vodika i helija plina, Jupiter podsjeća Sunce daleko više nego što se na Zemlju. U deset puta Zemljine promjeru i težinom od 318 Zemlja mase, Jupiter je 2,4 puta masivniji od svih ostalih planeta i satelita u Sunčevom sustavu u kombinaciji. Autor Isaac Asimov jednom našalio da „Sunčev sustav sastoji od Sunca, Jupitera i malo krhotine.”

2 – Za čistunce, to teoretski maksimum ovisi o nekoliko pretpostavki, kao što su da li je planet sastavljen uglavnom od vodika i helija, ili ne. Za naše potrebe, procjena 1,7 Jupitera masa je dovoljno dobar.

Oznaka 10¹⁸  samo znači da imate jedan slijedi 18 nula. Isto tako, 10^-18  znači da imate nula, decimalnu točku, tada 17 nula i jedan.

3 – stupnjevima Kelvina su isti kao Celzijevih stupnjeva, osim što je nula C° odgovara ledišta čiste vode, dok je nula K° odgovara apsolutnoj nuli, najhladnijem temperatura moguće.Apsolutna nula je teoretska temperatura gdje je sve gibanje prestaje, čak i atomska pokreta. Kelvinovom Ljestvica je, dakle, ponekad se naziva  apsolutna temperatura razmjera. Apsolutna nula pojavljuje na 0 K°, ili na -459.69 F°, što vam je draže.

4 – Toplina je jednostavno slučajni gibanje sitnih čestica. Više energije gibanje pojedinačnih čestica, što je viša temperatura cjeline.

5 – Proton pozitivno nabijen i 1836 puta masu od elektrona. Elektroni nose isti naboj kao protona, osim s negativnim predznakom, tako da je broj elektrona koji okružuju jezgru mora biti jednaka broj protona. Zajednički elektroni bi kemija, dakle proton broj jezgre izravno određuje njegovu kemiju. Svaki element u periodnom odgovara jezgre s brojnim podudaranja protona: Element # 8 (kisika) ima osam protona, i tako dalje.

6 – Neutroni imaju gotovo točno iste mase kao i protona (neutroni su 0,06% masivniji), ali nemaju električni naboj, otuda i ime. Obična stvar se sastoji od oko 50% protona i 50% neutrona, pa neutroni zaključani unutar jezgre čine oko polovice normalne materije u svemiru. Međutim, vrlo razliku od protona, slobodni neutroni su  ne stabilne. Izvan jezgre, neutroni propadanje u protona, elektrona, i nešto što se zove anti-neutrino, u oko 10,6 minuta. Slobodni neutroni nisu otkrivene sve do 1932. godine.