Source: https://crab.rutgers.edu/~goertzel/pathanal.htm

Ted Goertzel

Preuzeto s Odjela za psihologiju Sveučilišta u Exeteru pri http://www.exeter.ac.uk/~SEGLea/multvar2/pathanal.html

Analiza puta je izravno produženje višestruke regresije. Njegov je cilj dati procjenu veličine i značaja hipoteziranih uzročno-posljedičnih veza između skupa varijabli. To se najbolje objašnjava razmatranjem dijagrama puta.

Da konstruiramo dijagram puta jednostavno napišemo imena varijabli i izvučemo strelicu iz svake varijable u bilo koju drugu varijablu za koju vjerujemo da utječe. Možemo razlikovati dijagram ulaza i izlaza. Ulazni put dijagram je onaj koji je sastavljen unaprijed pomoć planu analize i predstavlja uzročne veze koje su predviđene od strane naše hipoteze. Izlazni put dijagram predstavlja rezultate statističke analize i pokazuje što se zapravo nalaze.

Stoga bismo mogli imati dijagram ulaznog puta kao što je ovaj:

Slika 1: Idealizirani dijagram ulaznog puta

I dijagram izlaznog puta kao što je ovaj:

Slika 2: Idealizirani dijagram izlaznog puta

Korisno je nacrtati strelice tako da njihove širine budu proporcionalne (hipotetičkoj ili stvarnoj) veličini koeficijenata puta. Ponekad je korisno ukloniti negativne odnose odražavanjem varijabli – npr. Umjesto crtanja negativnog odnosa između dobi i liberalizma crtanjem pozitivnog odnosa između dobi i konzervativizma. Ponekad ne želimo specificirati uzročni smjer između dvije varijable: u ovom slučaju koristimo dvoglavu strelicu. Ponekad se u dijagramu izlaznog puta izostavljaju putevi čiji koeficijenti padaju ispod neke apsolutne veličine ili koji ne dosežu određenu razinu značajnosti.

Neki će istraživači dodati dodatnu strelicu usmjerenu na svaki čvor dijagrama puta koji se uzima kao ovisna varijabla kako bi označili neobjašnjenu varijancu – varijaciju u toj varijabli koja je posljedica faktora koji nisu uključeni u analizu.

Dijagrami puta mogu biti puno složeniji od ovih jednostavnih primjera: za virtuozan slučaj, pogledajte Wahlund (1992, slika 1).

Iako je analiza staza postala vrlo popularna, trebali bismo imati na umu upozoravajuću bilješku Everitta i Dunna (1991.): “Ma koliko se mogla pojaviti uvjerljiva, respektabilna i razumna shema puta…, bilo kakvi izlučeni zaključci rijetko su više od oblika statističke fantastike “. U osnovi, korelacijski podaci i dalje su korelacijski. Unutar danog dijagrama puta, patha analiza nam može reći koji su važniji (i značajniji) putevi, a to može imati implikacije na vjerodostojnost unaprijed određenih kauzalnih hipoteza. Ali analiza putanje ne može nam reći koji od dva različita dijagrama puta treba preferirati, niti nam može reći da li povezanost između A i B predstavlja uzročni učinak A na B, uzročni učinak B na A, međusobnu ovisnost o drugim varijable C, D itd. ili neka njihova mješavina. Nijedan program ne može uzeti u obzir varijable koje nisu uključene u analizu.

Što, dakle, može napraviti analiza staza? Najočiglednije, ako se dvije ili više unaprijed određenih uzročnih hipoteza mogu predstaviti unutar jednog dijagrama ulaznih putova, relativne veličine koeficijenata puta u dijagramu izlaznog puta mogu nam reći koja je od njih bolja potpora podacima. Na primjer, na slici 4 ispod, hipoteza da dob utječe posredno na zadovoljstvo poslom, utjecajem na dohodak i radnu autonomiju, preferira se nad hipotezom da dob ima izravan učinak na zadovoljstvo poslom. Malo suptilnije, ako su dvije ili više unaprijed određenih uzročnih hipoteza predstavljene u različitim dijagramima ulaznih putova, a odgovarajući izlazni dijagrami razlikuju se po složenosti (tako da u jednoj postoji mnogo staza s umjerenim koeficijentima, dok je u drugoj samo nekoliko staze s velikim, značajnim koeficijentima i sve ostale staze imaju zanemarive koeficijente), možda bismo željeli hipotezu koja je dala jednostavniji dijagram. Imajte na umu da ovaj potonji argument zapravo ne bi bio statistički, iako je statistički rad neophodan da bi nam dao osnovu iz koje ga možemo napraviti.

Analiza puta u praksi

Bryman i Cramer daju jasan primjer korištenjem četiri varijable iz istraživanja posla: dob, prihod, autonomija i zadovoljstvo poslom. Oni predlažu da dob ima izravan učinak na zadovoljstvo poslom. Međutim, predlažu se i neizravni učinci dobi na zadovoljstvo poslom; starost utječe na dohodak što zauzvrat utječe na zadovoljstvo, dob utječe na autonomiju što zauzvrat utječe na zadovoljstvo, a dob utječe na autonomiju što utječe na dohodak koji utječe na zadovoljstvo. Autonomija i dohodak izravno utječu na zadovoljstvo.

Slika 3: Ulazni dijagram uzročno-posljedičnih odnosa u istraživanju posla nakon Bryman i Cramer (1990)

Da bismo se premjestili s ovog ulaznog dijagrama na izlazni dijagram, moramo izračunati koeficijente puta. Koeficijent puta je standardizirani regresijski koeficijent (beta težina). To smo izračunali postavljanjem strukturnih jednadžbi, u ovom slučaju:

zadovoljstvo = b₁₁dob + b₁₂autonomija + b₁₃ prihod + e₁
prihod = b₂₁dob + b₂₂autonomija + e₂
autonomija = b₃₁dob + e₃

Koristili smo drugačiju oznaku za koeficijente od Brymana i Cramerove da pojasnimo da se  b₁₁ u prvoj jednadžbi razlikuje od b₂₁ u drugom. Pojmovi e₁, e₂ i e₃ su pojmovi pogreške ili neobjašnjive varijance. Za dobivanje koeficijenata puta jednostavno izvodimo tri regresijske analize, pri čemu su zadovoljstvo, prihod i autonomija zauzvrat ovisna varijabla i koristeći neovisne varijable navedene u jednadžbama. Stalne vrijednosti (a₁, a₂, i a₃) ne koriste se. Dakle, kompletan dijagram izlaznog puta izgleda ovako:

Slika 4: Izlazni dijagram uzročno-posljedičnih veza u istraživanju posla nakon Bryman i Cramer (1990)

Ako su vrijednosti e₁, e₂ i e₃ su potrebni, oni se računaju kao kvadratni korijen 1-R² (napomena nije 1R²_adj) iz regresijskoj jednadžbi za odgovarajuće zavisne varijable.